数の種類
自然数・整数・有理数・無理数・実数。数学に出てくる数を仲間分けして整理します。どの記事からでも戻ってこられる、辞書のようなページです。
5つの数の仲間
数の仲間は、小さな集まりが大きな集まりの中に入っている「入れ子」になっています。
ℕ
自然数
ものを数えるときの数。0 を含めるかは分野によって流儀が分かれ、このブログでは含めない立場をとります。
例：1, 2, 3, 100
ℤ
整数
自然数に、0 と負の数を加えたもの。
例：−3, 0, 7
ℚ
無
無理数
分数では表せない数。小数にすると、同じ並びをくり返さずに無限に続きます。
例：√2 = 1.41421…, π = 3.14159…
ℝ
実数
有理数と無理数を合わせたすべての数。数直線の上のどの点も、ちょうど 1 つの実数に対応します。
例：ここまでに出てきた数すべて
有理数と無理数の見分け方
迷ったら、その数を小数で書いたときにどうなるかを見ます。
| 小数で書くと | 例 | 分類 |
|---|---|---|
| どこかで終わる | 有理数 | |
| 同じ並びをくり返す | （） | 有理数 |
| くり返さずに無限に続く | 無理数 |
分数を小数に直す方法や、循環小数のくり返しが生まれるしくみは「02 分数と小数」で詳しく扱っています。
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実数 ℝ
有理数 ℚ
整数 ℤ
自然数 ℕ
無理数 ← ここ
√2無理数
入る箱：無理数 ⊂ 実数
1.41421356… とくり返さずに続き、分数では表せない無理数です。
この先で出てくる数
ℂ
複素数（中級以降で登場）
2 乗すると −1 になる数 を加えて、実数をさらに広げたもの。実数はすべて複素数の仲間です。交流回路や信号処理など、工学でもよく使われます。