数学基礎02

分数と小数

「1 より小さい数」を表す2つの書き方。約分・通分のしくみと、分数と小数を行き来する方法をまとめます。

2026.09.26

分数とは

分数は「1 をいくつに分けたうちの、いくつ分か」を表します。下の数（分母）が分けた数、上の数（分子）がそのうちのいくつ分です。

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分子：そのうち いくつ分

分母：いくつに 分けたか

約分と通分

分子と分母に同じ数をかけても、同じ数で割っても、分数の大きさは変わりません。このルールを使うのが約分と通分です。

約分：分子と分母を同じ数で割って、かんたんな形にする。

$$\frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}$$

通分：分母をそろえて、足したり大きさを比べたりできるようにする。

$$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$$

分母の 2 と 3 の公倍数 6 にそろえています。

分数と小数

分数は「分子 ÷ 分母」のわり算なので、小数に直せます。ただし、いつも割り切れるとは限りません。

式	結果
$1 \div 4 = 0.25$	割り切れる
$3 \div 8 = 0.375$	割り切れる
$1 \div 3 = 0.333\ldots$	3 がずっとくり返す（循環小数）
$0.75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$	小数から分数へ：100 分の 75 として約分

約分したあとの分母が 2 と 5 のかけ算だけでできていれば（2, 4, 5, 8, 10, 20 …）、小数は必ず割り切れます。それ以外の素因数（3 や 7 など）を含むと、循環小数になります。

割り切れる小数も循環小数も、分数で書ける数はまとめて「有理数」と呼ばれます。分数で書けない数（無理数）との違いは「00 数の種類」へ。

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