数学基礎03

文字式と方程式

わからない数を x と書いて、式のまま計算する。てんびんのつり合いで、方程式の解き方をつかみます。

2026.10.12

文字を使う

わからない数や、いろいろに変わる数は、$x$ などの文字で表します。文字を使った式（文字式）には、書き方のルールがあります。

ルール	例
$\times$ は省略する	$3 \times x = 3x$
数を文字の前に書く	$x \times 3 = 3x$
1 は書かない	$1 \times x = x$
$\div$ は分数で書く	$x \div 2 = \frac{x}{2}$

式をまとめる

同じ文字の項は、数の部分を足し引きして1つにまとめられます。

$$2x + 3x = 5x \qquad 4x + 1 - x = 3x + 1$$

$x$ の項と数の項は、まとめられません。$3x + 1$ はこれ以上かんたんにならない、ひとつの式です。

方程式とてんびん

$2x + 1 = 9$ のように、等号でつながれた式を等式といいます。$x$ がある値のときだけ成り立つ等式が方程式で、その値を求めることを「方程式を解く」といいます。

等式は、つり合ったてんびんと同じです。**両辺から同じものを取っても、両辺を同じ数で割っても、つり合いはくずれません。**この性質を使って、$x$ だけを残します。

$$2x + 1 = 9 \;\Rightarrow\; 2x = 8 \;\Rightarrow\; x = 4$$

両辺から 1 を取り、次に両辺を 2 で割りました。

答えを確かめる

求めた $x = 4$ を、もとの式に入れてみます。

$$2 \times 4 + 1 = 8 + 1 = 9$$

右辺の 9 と一致したので、答えは正しいとわかります。この確かめを「検算」といいます。

代入した式では、かけ算をたし算より先に計算しています。計算の順番のルールは「01 四則演算のきほん」へ。

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